Bài tập toán cao cấp - Tập 1

Bài tập Toán cao cấp là tài liệu dành cho sinh viên học tập và nghiên cứu. Tài liệu này bao gồm tổng hợp các bài tập trong môn toán cao cấp được dạy trong các trường đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp. Tập 1 của cuốn sách này giới thiệu tới bạn đọc các bài tập về: Đại số tuyến tính và Hình học giải tích.

Bài tập toán cao cấp - Tập 1 bao gồm các nội dung sau:

1. Số phức

• Định nghĩa số phức
• Dạng đại số của số phức
• Biểu diễn hình học. Môđun và acgumen
• Biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác

2. Đa thức và hàm hữu tỉ

• Đa thức
• Đa thức trên trường số phức C
• Đa thức trên trường số thực R
• Phân thức hữu tỷ

3. Ma trận. Định thức

• Ma trận
• Định nghĩa ma trận
• Các phép toán tuyến tính trên ma trận
• Phép nhân các ma trận
• Phép chuyển vi ma trận
• Định thức
• Nghịch thế
• Định thức
• Tính chất của định thức
• Phương pháp tính định thức
• Hạng của ma trận
• Định nghĩa
• Phương pháp tìm hạng của ma trận
• Ma trận nghịch đảo
• Định nghĩa
• Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo

4. Hệ phương trình tuyến tính

• Hệ n phương trình với n ẩn có định thức khác 0
• Phương pháp ma trận
• Phương pháp Craner
• Phương pháp Gauss
• Hệ tùy ý các phương trình tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính tuần nhất

5. Không gian Euclide Rⁿ

• Định nghĩa không gian n-chiều và một số khái niệm cơ bản về vectơ
• Cơ sở. Đổi cơ sở
• Không gian vectơ Euclid. Cơ sở trực chuẩn
• Phép biến đổi tuyến tính
• Định nghĩa
• Ma trận của phép bdtt
• Các phép toán
• Vectơ riêng và giá trị riêng

6. Dạng toàn phương và ứng dụng để nhận dạng đường và mặt bậc hai

• Dạng toàn phương
• Phương pháp Lagrange
• Phương pháp Jacobi
• Phương pháp biến đổi trực giao
• Đưa phương trình tổng quát của đường bậc hai và mặt bậc hai về dạng chính tắc

Hướng dẫn tải ebook miễn phí